当市场价格 $P_{market}$ 显著偏离模型预测概率 $P_{model}$ 时,通过计算 Greeks (希腊字母) 对冲来构建统计上的低风险头寸。
● Delta-Gamma 中性对冲模型
通过引入两个辅助对冲市场,使得组合的总 $\Delta$ 和 $\Gamma$ 风险暴露归零:
$\Delta_m \cdot S_m + n_1 \cdot \Delta_1 + n_2 \cdot \Delta_2 = 0$
$\Gamma_m \cdot S_m + n_1 \cdot \Gamma_1 + n_2 \cdot \Gamma_2 = 0$
系统利用 克莱姆法则 (Cramer's Rule) 解矩阵方程得到最优对冲头寸 $n_1,
n_2$:
$n_1 = \frac{\det \begin{pmatrix} -S_m\Delta_m & \Delta_2 \\ -S_m\Gamma_m & \Gamma_2
\end{pmatrix}}{\det \begin{pmatrix} \Delta_1 & \Delta_2 \\ \Gamma_1 & \Gamma_2
\end{pmatrix}}, \quad n_2 = \frac{\det \begin{pmatrix} \Delta_1 & -S_m\Delta_m \\ \Gamma_1 &
-S_m\Gamma_m \end{pmatrix}}{\det \begin{pmatrix} \Delta_1 & \Delta_2 \\ \Gamma_1 & \Gamma_2
\end{pmatrix}}$